Měření tepelné vodivosti

Měřit přesně množství tepla, které projde nějakým materiálem, je poměrně náročné. Zvláště proto, že neexistuje žádný jednoduchý "energiometr". Pokusíme se proto měřit ostatní veličiny při udržovaném konstantním průchodu tepla materiálem.

Vhodným materiálem pro měření průchodu tepla je například sklo, které je mnohem lepším izolantem než kovy a naopak vede teplo lépe než řada jiných izolantů.

Z polystyrenu, který je dobrým tepelným izolantem, vyřízneme pět stěn krychle, které slepíme (stačí izolepou) k sobě, a šestou stěnu přikryjeme skleněnou destičkou (šestá stěna může být také polystyrénová s otvorem překrytým sklem). Vnitřní rozměr krychle zvolíme například 5 cm. Do krabičky zavěsíme (aby se nedotýkal stěn) elektrický odpor, který snese výkon alespoň 5 W - bude nám sloužit jako zdroj tepla. Vývody odporu protáhneme stěnami krabičky ven, abychom je mohli připojit ke zdroji napětí.

Kromě rozměrů skleněné destičky budeme potřebovat měřit teplotu na jejích površích. K tomu se nejlépe hodí malé termoelektrické teploměry, které bývají součástí některých univerzálních měřicích přístrojů. Měřicí čidla přilepíme kouskem izolepy těsně k opačným povrchům destičky a vývod od vnitřního čidla opět vyvedeme krabičkou ven.

Tím máme měřicí aparaturu hotovou a můžeme se pustit do měření.

Krabičku postavíme skleněnou stěnou nahoru a rezistor připojíme ke zdroji napětí. Tepelný výkon rezistoru určíme ze vztahu

,

tedy například při odporu R = 120 W a napětí U = 24 V dostáváme tepelný výkon P = 4,8 W.

Protože polystyren je lepší tepelný izolant než sklo, a navíc polystyrénové stěny mají větší tloušťku než skleněná destička, můžeme uvažovat, že většina tepla produkovaného rezistorem vychází z krychle skrze skleněnou stěnu. Chvíli po zapnutí elektrického proudu by mělo dojít k rovnováze, kdy se teploty na površích skleněné destičky nebudou měnit.

Tepelný výkon rezistoru (spočítaný z napětí a proudu) je roven uvolněné energii (teplu) za daný čas. Tento výkon prochází skleněnou destičkou o ploše povrchu S a tloušťce d, při teplotním rozdílu Dt na vnitřní a vnější straně destičky. Součinitel tepelné vodivosti l skla tedy můžeme vypočítat z naměřených Ăşdajů pomocí vztahu

a porovnat ho s tabulkovou hodnotou, která se pohybuje například v rozmezí 0,6 - 1 W.m^-1.K^-1, viz [3].

Platnost uvedeného vztahu pro tepelný výkon procházející destičkou můžeme dále kvalitativně ověřovat jednotlivými pokusy:

Závislost na tloušťce destičky d ověříme tak, že budeme používat stejně velké skleněné destičky o různé tloušťce, eventuelně položíme několik destiček na sebe. Mělo by nám přitom alespoň přibližně vyjít, že při dvojnásobné tloušťce destičky (a stejném výkonu rezistoru) se rozdíl teplot na površích ustálí na dvojnásobné hodnotě, při trojnásobné tloušťce bude rozdíl teplot trojnásobný atd.

Závislost na velikosti plochy destičky S ověříme podobným způsobem. Vyrobíme si několik polystyrénových krabiček o různém obsahu horní stěny přikryté skleněnou destičkou. (Můžeme také použít jednu krabičku a jako horní stěnu použít polystyrénové destičky s různě velkými vyříznutými okénky, které překryjeme sklem.) Pokud platí uvažovaná nepřímá úměrnost mezi velikostí plochy a rozdílem teplot na površích desky, měli bychom získat (při stejném výkonu a tloušťce skleněné desky) pro dvakrát větší plochu destičky poloviční rozdíl teplot na površích, pro třikrát větší plochu třetinový rozdíl teplot atd.

Pokud chceme diskutovat přesnost popsaného způsobu měření, musíme uvažovat vliv několika okolností.

Teplo například nevychází z krabičky pouze horní skleněnou stěnou, ale částečně též bočními a dolní stěnou (eventuelně skulinami mezi nimi). Konkrétně: je-li tloušťka polystyrenu 3 cm, tloušťka skla 3 mm a sklo má přibližně šestkrát větší součinitel tepelné vodivosti než polystyren, projde pěti polystyrénovými stěnami asi dvanáctkrát méně tepla než jednou skleněnou stěnou - tedy necelých 8% celkového tepla. Protože teplo nevystupuje rovnoměrně všemi stěnami (teplý vzduch stoupá vzhůru) budou ztráty polystyrénovými stěnami ještě o něco menší.

Jiná nepřesnost může nastat při měření povrchové teploty destičky. Díky proudění vzduchu má totiž stejnou teplotu jako povrch pouze tenká tzv. mezní vrstva vzduchu při povrchu, která se příliš nepohybuje, viz povrchová teplota.

Poznámky

Dopředu je vhodné přibližně spočítat, jaký výkon tepelného zdroje zvolit, aby rozdíl teplot na površích byl měřitelný, ale ne příliš velký (aby se například nepálily vnitřní polystyrénové stěny).

K měření tepelné vodivosti skla můžeme zkusit použít také menší skleněné akvárium přikryté skleněnou deskou a utěsněné. V tomto případě je však potřeba ke zdroji tepla uvnitř přidat malý ventilátor (motorek s vrtulkou), abychom dosáhli přibližně rovnoměrné teploty na všech stěnách (ověříme měřením v různých místech). V opačném případě bude zahřátý vzduch stoupat vzhůru a většina tepla bude unikat pouze malou plochou v horní stěně.