Řešení tepelných ztrát jednoduchého domku

Kolik tepla unikne za půl dne z jednoduchého domku 10 m dlouhého a 6 m širokého? Obvodové zdi z cihel jsou vysoké 2,5 m a silné 40 cm. Podlahu tvoří 0,5 m silný beton o tepelné vodivosti 1,5 W.m^-1.K^-1, téměř plochá oplechovaná střecha je zateplena 10 cm silnou skelnou vatou o tepelné vodivosti 0,05 W.m^-1.K^-1. Průměrná venkovní teplota je -2 °C, teplotu uvnitř udržujeme na 21 °C. 

Celkové množství uniklého tepla získáme jako součet tepla, které za danou dobu unikne stěnami, podlahou a střechou domu. Pro jednoduchost zatím neuvažujeme okna a dveře.

Obvod stěn je 32 m, výška 2,5 m a jejich celková plocha je tedy 80 m². Pro součinitel teplotní vodivosti cihlového zdiva 0,6 W.m^-1.K^-1, tloušÂťku stěny 0,4 m a rozdíl teplot 23 °C vychází množství tepla, které projde zdmi za 12 hodin (v sekundách),

.

Množství tepla, které unikne podlahou, spočítáme ze zadaných hodnot pomocí obdobného vztahu. Plocha podlahy je přitom šířka krát délka obvodových zdí a uvažujeme (zjednodušeně), že pod podlahou je teplota stejná jako v okolí domu, tedy -2 °C.

Obdobně množství tepla, které unikne plochou střechou (uvažujeme pouze tepelnou izolaci, protože krycí plech izoluje tepelně jen velmi málo), vyjde

.

Výsledné množství tepla, které unikne z domu za půl dne, je tedy

.

Jaký výkon musí mít topení, aby udrželo v domě požadovanou teplotu?

Potřebný výkon určíme jednoduše jako podíl energie - tedy tepla, které unikne z domu za daný čas dvanácti hodin (v sekundách):

Vidíme, že výsledek, který nám vyšel, je poměrně reálný a odpovídá řádově výkonu topení­ menší­ho domku.