Pohyb po přímce

---

Mechanika – Kinematika hmotného bodu – Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Teorie:

Poloha hmotného bodu je ve zvolené vztažné soustavě určena souřadnicemi bodu nebo polohovým vektorem . Geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje, se nazývá trajektorie pohybu. Délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu, je dráha s.

Okamžitá rychlost hmotného bodu je určena podílem změny polohového vektoru a velmi malé doby, za kterou změna nastala,

.

Okamžitá rychlost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, která má vždy směr tečny k trajektorii hmotného bodu a je orientována ve směru změny polohového vektoru.

Velikost okamžité rychlosti určíme jako podíl velikosti změny polohového vektoru a velmi malé doby, za kterou tato změna nastala,

.

Pohyby dělíme na rovnoměrné a nerovnoměrné podle toho, zda se během pohybu mění nebo nemění velikost okamžité rychlosti.

Okamžité zrychlení je dáno podílem změny rychlosti Δ a velmi malé doby Δt, za kterou tato změna nastala,

.

Velikost okamžitého zrychlení je dána vztahem

.

Okamžité zrychlení můžeme rozložit na dvě navzájem kolmé složky. Tečné zrychlení vyjadřuje změnu velikosti rychlosti, normálové (dostředivé) zrychlení vyjadřuje změnu směru rychlosti.

Celkové zrychlení je dáno vektorovým součtem normálového a tečného zrychlení

.

U rovnoměrného přímočarého pohybu je celkové zrychlení nulové, velikost rychlosti je konstantní. Dráha závisí na čase vztahem

, kde s₀ je počáteční dráha.

Nejjednoduššími nerovnoměrnými pohyby jsou rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb.

U rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu je zrychlení konstantní. Velikost rychlosti a dráha jsou funkcemi času:

, , kde s₀ je počáteční dráha, v₀ je počáteční rychlost.

Pro rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb platí

, , kde s₀ počáteční dráha, v₀ počáteční rychlost.

U těchto dvou přímočarých pohybů je směr zrychlení dán směrem přímky, po níž se hmotný bod pohybuje. Tečné zrychlení je nenulové a normálové zrychlení je nulové. U rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu má zrychlení stejný směr jako rychlost , rychlost se zvětšuje. U rovnoměrně zpomaleného přímočarého pohybu má zrychlení opačný směr než rychlost , rychlost se zmenšuje. Závislost rychlosti na čase je lineární (grafem je úsečka). Závislost uražené dráhy na čase je reprezentována v grafu částí paraboly.



---




---

Jak použít aplet?

Tento aplet popisuje vztahy mezi dráhou, rychlostí a zrychlením při pohybu po přímce.

Aplet aktivujete kliknutím levého tlačítka myši do okna apletu.

V animaci jsou umístěny tři grafy: graf závislosti velikosti zrychlení na čase, graf závislosti velikosti rychlosti na čase a graf závislosti dráhy na čase.
V apletu je přednastavena hodnota velikosti zrychlení, kterou můžete měnit tak, že myší kliknete do okna a táhnete. V závislosti na tomto zrychlení se v dalších dvou grafech ukazují závislosti velikosti rychlosti a uražené dráhy na čase.
V pravé části okna je umístěna kulička, která se po spuštění apletu začne pohybovat a reprezentuje tento pohyb.

Pro spuštění animace klikněte na tlačítko Spustit.
Pro opětovné nastavení výchozích hodnot klikněte na tlačítko Obnovit.
Doba běhu animace se načítá v políčku čas.
Pro zastavení animace klikněte na tlačítko Zastavit.

Pro přerušení animace klikněte na tlačítko myši.
Pro znovu spuštění klikněte ještě jednou.

U fyzikálních veličin nejsou uvedeny fyzikální jednotky, pracujeme pouze s číselnými hodnotami veličin.
V průběhu animace se ukazují hodnoty velikosti okamžitého zrychlení, velikosti okamžité rychlosti a vzdálenosti kuličky od počátku v závislosti na čase.
Pokud se po skončení animace pohybujete s myší v okně, můžete sledovat, jaké hodnoty zrychlení, rychlosti a vzdálenosti kuličky od počátku měla kulička v daném čase.
Směrnice k=tg α tečny ke grafu závislosti velikosti rychlosti na čase resp. závislosti polohy kuličky na čase se rovná číselné hodnotě zrychlení popř. velikosti rychlosti, nebot' {Δv/Δt}={a}, {Δs/Δt}={v}. V grafu je Δt jednotkový časový interval (1sekunda).



---


Odkazy:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnom%C4%9Brn%C3%BD_p%C5%99%C3%ADmo%C4%8Dar%C3%BD_pohyb
– přímočarý pohyb

http://www.sweb.cz/radek.jandora/f01.htm
– kinematika hmotného bodu

Odkaz na jiný aplet:

http://www.walter-fendt.de/ph11sk/acceleration_sk.htm
- aplet na téma pohyb s konstantním zrychlením