Postupné a stojaté vlnění
    Mechanické kmitání a vlnění – Mechanické vlnění – Odraz vlnění v řadě bodů. Stojaté vlnění.

    Teorie:

    Pokud vlnění postupuje z jednoho místa na druhé konstantní rychlostí , nazýváme je postupné vlnění.
    Perioda kmitání T je doba jednoho kmitu vlnění

    ,

    kde ω je úhlová frekvence.
    Frekvence vlny f udává počet kmitů za jednotku času a je definována vztahem

    .

    S úhlovou frekvencí souvisí vztahem

    .

    Vlnová délka vlny λ je nejmenší vzdálenost, na které dochází k opakování tvaru vlny, je to vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází.
    Vlnová délka je definována vztahem

    .

    Rovnice nám říká, že rychlost vlny vyjadřuje posuv o jednu vlnovou délku za periodu: za dobu jedné periody postoupí vlna o jednu vlnovou délku.

    Postupné vlnění příčné nazýváme vlnění, kdy hmotné body kmitají kolmo na směr šíření vlnění. Takovým vlněním je např. vlnění na vodní hladině nebo vlnění vytvořené na hadici, kterou volně položíme na podlahu a jeden její konec rozkmitáme. Je charakteristické pro pružná pevná tělesa ve tvaru tyčí, vláken apod.

    Postupné vlnění podélné je vlnění, při kterém částice pružného tělesa kmitají ve směru šíření vlnění. Takovým vlněním je např. zvuk. Podélné vlnění je charakterizováno zhušt'ováním a zřed'ováním kmitajících bodů. Tato zhuštění nebo zředění postupují rychlostí ve směru šíření vlnění a každá dvě zhuštění nebo zředění jsou vzdálená o vlnovou délku λ. Vzniká v tělesech všech skupenství, tedy i v kapalinách a plynech, která jsou pružná při změně objemu (tzn. při stlačování a rozpínání).
    Rychlost mechanického vlnění závisí na vlastnostech pružného prostředí a je různá pro vlnění příčné a podélné.

    Rovnice postupného vlnění

    Okamžitá výchylka v každém bodě řady, kterou se vlnění šíří, je závislá na čase t a vzdálenosti x od zdroje vlnění.
    Tím se vlnění liší od kmitání, kde výchylka kmitajícího bodu závisí pouze na čase podle rovnice

    .

    Rovnice postupné vlny pro řadu bodů je

    ,

    kde ym je maximální výchylka neboli amplituda vlny, t je čas, x je vzdálenost od zdroje vlnění.

    Veličinu nazýváme fáze vlnění. Pokud vlnění postupuje opačným směrem (vlevo) od zdroje, je v tomto vztahu znaménko +.

    Rovnice platí pro příčné i podélné harmonické vlnění v homogenním prostředí.
    Také předpokládáme, že při šíření vlnění nedochází ke ztrátě energie. Vlnění není tlumené.

    Stojaté vlnění

    Jestliže se pružným prostředím šíří vlnění ze dvou nebo více zdrojů, jednotlivá vlnění postupují prostředím nezávisle. V místech, kde se vlnění setkávají, dochází k jejich skládání. Nastává interference vlnění a kmitání bodu v uvažovaném místě je určeno superpozicí okamžitých výchylek jednotlivých vlnění.
    Pokud spolu interferují dvě stejná vlnění – přímé a odražené, která postupují stejnou rychlostí opačnými směry, vzniká stojaté vlnění. Stojaté vlnění se nepohybuje ani doleva ani doprava: polohy nulové a maximální výchylky se v čase nemění. Body, které kmitají s největší amplitudou, nazýváme kmitny stojatého vlnění. Naopak body, které mají stále nulovou výchylku od rovnovážné polohy, tj. nekmitají, nazýváme uzly stojatého vlnění.
    Každé dva uzly a každé dvě kmitny jsou ve vzájemné vzdálenosti λ/2. Kmitna je vzdálena λ/4 od nejbližšího uzlu. Poloha kmiten a uzlů stojatého vlnění se nemění.
    Stojaté vlnění může být příčné i podélné. U podélného vlnění dochází k největšímu zhuštění, popř. zředění kmitajících částic v kmitnách, částice v uzlech nekmitají.

    Stojaté vlnění vzniká složením dvou harmonických vln:

    ,

    .

    Pokud tyto dvě rovnice sečteme, dostaneme okamžitou výchylku stojatého vlnění

    ,

    kde výraz     je amplituda stojatého vlnění.

    Vidíme, že všechny body kmitají harmonicky se stejnou fází, ale amplituda kmitů každého z bodů je funkcí souřadnice x.
    Kmitna vzniká v bodech splňujících podmínku cos(2π x / λ) = 1, tedy pro x = ±k (λ / 2), kde k = 0, 1, 2, 3,...
    Uzel vzniká v bodech, v nichž cos(2π x / λ) = 0, tedy pro x = ±(2k + 1) ( λ / 4), kde k = 0, 1, 2, 3, ...

    Rozdíly mezi postupným a stojatým vlněním:

    Postupné vlnění:
    Postupným vlněním se přenáší energie.
    Všechny body kmitají se stejnou amplitudou, ale s různou fází, která je funkcí času.
    Každý bod dosáhne stejné výchylky později než bod předcházející.
    Fáze vlnění se šíří rychlostí v, nazýváme ji fázová rychlost vlnění.
    Postupným vlněním se přenáší energie.

    Stojaté vlnění:
    Stojaté vlnění energii nepřenáší, dochází pouze k periodické přeměně potenciální energie pružnosti v kinetickou energii hmotných bodů.
    Všechny body mezi dvěma uzly kmitají se stejnou fází, ale s různou amplitudou, která závisí na poloze bodu.



    Jak použít aplet?

    Tento aplet vám pomůže představit si příčnou a podélnou vlnu.

    Aplet aktivujete kliknutím levého tlačítka myši do okna apletu.

    V příslušném boxíku můžete zvolit příčnou vlnu nebo podélnou vlnu.
    V grafu závislosti okamžité výchylky na vzdálenosti od zdroje se ukáže příčná postupná a stojatá vlna nebo podélná postupná a stojatá vlna, která se šíří ze zdroje, který kmitá harmonicky řadou hmotných bodů.

    V řadě bodů jsou znázorněny dva černé body, které se vlivem vlnění rozkmitají, ale nedochází k jejich posunutí.

    U fyzikálních veličin nejsou uvedeny jednotky, pracujeme pouze s číselnými hodnotami veličin.
    Modrá úsečka znázorňuje okamžitou výchylku hmotného bodu z rovnovážné polohy.
    Červená úsečka orientačně znázorňuje okamžitou rychlost hmotného bodu v daném místě.

    Jak animaci pozastavit?
    Kliknutím na pravé tlačítko myši se animace pozastaví; budete muset kliknout ještě jednou, aby pokračovala.
    Kliknutím na levé tlačítko myši se animace pozastaví, když jej uvolníte, bude znovu pokračovat.

    Zkuste kliknout na pravé tlačítko myši a pak klikat na levé; tak můžete sledovat jednotlivé kroky animace.

    V horní části apletu se ukazuje vzdálenost dvou černých bodů v násobcích vlnové délky.

    Pokud kliknete a táhnete levým tlačítkem myši, můžete vodorovně posouvat oběma body, aniž byste změnili jejich vzdálenost.
    Když tlačítko uvolníte, můžete pozorovat kmitání vybraných dvou černých bodů řady, které jsou vzdáleny o polovinu vlnové délky.


    Odkazy:

    http://www.sweb.cz/radek.jandora/f11.htm
    - mechanické vlnění

    http://www.sweb.cz/radek.jandora/f10.htm
    - kmitavý pohyb, rychlost a zrychlení harmonického pohybu

    Odkazy na jiné aplety:

    http://fyzweb.cuni.cz/dilna/aplety/wave/index.html
    - aplet na téma příčná postupná vlna

    http://kdf.mff.cuni.cz/~jitka/map/
    - na této stránce naleznete množství fyzikálních apletů,
    v kapitole vlny a vlnění je aplet na téma postupné vlnění

    http://www.walter-fendt.de/ph14cz/stwaverefl_cz.htm
    - aplet na téma stojaté vlnění