Odvození zákona odrazu světla pomocí Fermatova principu




    Aby světlo přešlo dráhu mezi dvěma body za nejkratší dobu, musí se šířit přímočaře,
      tj. podél přímky, která je nejkratším spojením těchto dvou bodů.

    Na zjištění mininální dráhy můžeme použít osovou souměrnost.
      K bodu B sestrojíme bod B', který je osově souměrný podle osy o.
      Bod B' spojíme pomocí přímky s bodem A a průsečník přímky AB' s osou o označíme O.

    Protože plati  |OB|=|OB'| , je nejkratší dráhou z bodu A do bodu B úsečka |AB'|.

    Dvojice úhlů α β a γ δ jsou doplňkové úhly (α + β = 90°, γ + δ = 90°).
    Z osové symetrie víme, že  δ = δ'  .
    δ' = α , protože úhly δ' a α jsou vrcholové a tedy i α = δ

    Když shrneme tyto poznatky, zjistíme, že  β = γ, což je zákon odrazu.



    Odvození zákona lomu světla pomocí Fermatova principu




    Na obrázku jsou znázorněny různé možné dráhy světla.

    Červenou dráhu světla přejde světlo za čas:



    Kde vA a vB jsou rychlosti světla v jednotlivých prostředích.

    Pro získání mininálního času budeme danou závislost derivovat podle proměnné x a pak položíme rovno nule.




    Platí:




    a proto můžeme psát:

          , což je jeden ze zápisů Snellova zákona (zákona lomu).




    Zpět na     Fermatův princip