Moment hybnosti a obsah plochy
    Mechanika – Mechanika tuhého tělesa – Otáčivý pohyb

    Teorie:

    Vektorovým součinem dvou vektorů , (v uvedeném pořadí) je vektor těchto vlastností:
    a) Velikost vektoru c je c = | x | = ab sin φ, kde φ je úhel, který svírají vektory , .
    b) Vektor je kolmý k vektoru i k vektoru (tedy k rovině určené vektory , ).
    c) K určení směru vektoru používáme pravidlo pravé ruky:
    Jestliže vektor vstupuje do dlaně pravé ruky a směřují-li prsty této ruky ve směru vektoru , pak palec ukazuje směr vektoru x .
    d) Velikost vektorového součinu x je rovna obsahu rovnoběžníku, jehož strany tvoří vektory , .

    Moment hybnosti hmotného bodu můžeme vyjádřit vztahem

    ,

    kde je polohový vektor, je hybnost hmotného bodu, m je hmotnost a je rychlost hmotného bodu.
    Polohový vektor a moment hybnosti jsou vztaženy k témuž bodu.
    Velikost vektoru momentu hybnosti je L = rmv sinφ, kde φ je úhel, který svírají vektory a .

    Věta o momentu hybnosti
    Časová změna momentu hybnosti částice je rovna vektorovému součtu momentů všech sil na ni působících:

    .

    Momenty sil obsažené v součtu a moment hybnosti jsou vztaženy k témuž bodu.

    Zákon zachování momentu hybnosti

    Je-li daná soustava izolovaná nebo je-li výsledný moment vnějších sil, které na ni působí, nulový, je d/dt = 0, tj. = konst. Tento vztah je matematickým zápisem zákona zachování momentu hybnosti.




    Jak použít aplet?

    Tento aplet vám pomůže odpovědět na otázku, jestli mohou být obsahy ploch, které průvodič opíše při rovnoměrném přímočarém pohybu za jednotku času, konstantní.

    Aplet aktivujete kliknutím levého tlačítka myši do okna apletu.

    Pro spuštění animace klikněte na tlačítko Start.
    Černá tečka reprezentující hmotný bod (např. letadlo) se bude pohybovat zleva doprava.
    Různé barvy ploch ukazují oblasti opsané průvodičem za stejný časový interval.
    Mají všechny oblasti stejný obsah?
    Postupně klikněte na každou z oblastí a uvidíte, co se stane.

    Jestliže se hmotný bod pohybuje rovnoměrně přímočaře, pak na něj nepůsobí žádné síly a moment vnějších sil je rovný nule.
    Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne = konst.
    A velikost momentu hybnosti je rovna: || = 2mSΔ, kde m je hmotnost hmotného bodu, SΔ je obsah trojúhelníku, jehož dvě strany tvoří vektor rychlosti a polohový vektor . Z vlastností vektorového součinu víme, že velikost vektorového součinu x se rovná obsahu rovnoběžníku, jehož strany tvoří vektory , .

    Jelikož platí, že obsah trojúhelníku = základna* výška /2, mají všechny trojúhelníky stejný obsah, protože všechny trojúhelníky v animaci mají stejnou výšku a stejnou základnu.


    Odkazy k teorii:

    http://fyzweb.cuni.cz/dilna/krouzek/k33.htm
    - moment hybnosti

    http://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1kon_zachov%C3%A1n%C3%AD_momentu_hybnosti
    - zákon zachování momentu hybnosti