Rovnoměrný pohyb po kružnici a dostředivá síla

Rovnoměrný pohyb po kružnici a dostředivá síla

Mechanika ⇒ Kinematika hmotného bodu ⇒ Rovnoměrný pohyb po kružnici

Teorie:

Rovnoměrný pohyb po kružnici je nejjednodušší křivočarý pohyb. Trajektorií hmotného bodu při tomto pohybu je kružnice, velikost rychlosti je konstantní. Směr rychlosti se neustále mění – rychlost hmotného bodu má v každém bodě trajektorie směr tečny ke kružnici, po níž se hmotný bod pohybuje.
U pohybu po kružnici se zavádí tzv. úhlová rychlost, což je podíl velikosti úhlu $vzorec1$ , který opíše polohový vektor za dobu $vzorec2$ , a doby $vzorec3$ . Platí tedy

$vzorec4$
Koná-li hmotný bod rovnoměrný pohyb po kružnici, nemění se jeho úhlová rychlost.

$vzorec5$
Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický, polohový vektor opíše plný úhel 2π za dobu T ( perioda). Tedy pro velikost úhlové rychlosti platí

$vzorec6$
Vztah mezi velikostí úhlové rychlosti ω a velikostí okamžité rychlosti hmotného bodu je

v = ωr
Při rovnoměrném pohybu po kružnici se velikost rychlosti nemění, mění se však její směr. Z konstantní velikosti rychlosti vyplývá, že tečné zrychlení hmotného bodu je nulové. Hmotný bod má však normálové zrychlení, které vyjadřuje změnu směru rychlosti. Normálové zrychlení je vždy kolmé ke směru okamžité rychlosti, u pohybu po kružnici míří stále do středu kružnice, proto se mu říká dostředivé zrychlení. Pro velikost dostředivého zrychlení platí

$vzorec7$
Dle 2. Newtonova zákona je příčinou zrychlení vždy výslednice sil, která má normálovou a tečnou složku. Při rovnoměrném pohybu je tečná složka nulová a normálová složka uděluje dostředivé zrychlení. Síla, pro jejíž velikost platí

$vzorec8$
se nazývá dostředivá síla.
Jestliže dostředivá síla přestane působit, pohybuje se hmotný bod ve směru tečny ke kružnici. Jestliže na hmotný bod, který koná rovnoměrný pohyb po kružnici, působí více sil, je dostředivá síla výslednicí všech těchto sil.

Pro znalce vyšší fyziky:

Pro popis otáčivého pohybu se zavádí pojem moment hybnosti (analogicky pro popis posuvného pohybu se zavádí pojem hybnosti). Je to vektorová věličina, definovaná vztahem

$vzorec9$ ,
kde $vzorec10$ je polohový vektor čístice vzhledem k bodu, kde určujeme moment hybnosti a $vzorec11$ je hybnost částice. Směr momentu hybnosti určíme pravidlem pravé ruky pro vektorový součin.

Ovládání k apletu:

Červený balónek je uvázán na zeleném provaze (zanedbáváme jeho hmotnost), který prochází malým otvorem uprostřed vodorovné desky (tření mezi provázkem a deskou také zanedbáváme).
Červený balónek se na začátku pohybuje po kružnici s poloměrem r a rychlostí v. Černý balónek o hmotnosti M je přivázán ke druhému konci zeleného provazu. Je-li černý balónek v rovnováze, tíhová síla černého balónku F_G = mg způsobuje potřebnou dostředivou sílu F_d, kde F_d = mω²r:
F_G = F_d tedy Mg = mω²r

Změna poloměru - kliknutím na černý balónek a jeho posunutím nahoru nebo dolů je možné měnit poloměr otáčení r:
Klikněte na černý balónek levým tlačítkem myši: Velikost (hmotnost) černého balónku se změní tak, aby systém zůstal v rovnováze.
Klikněte pravým tlačítkem myši: Hmotnost černého balónku zůstane nezměněná. Systém začne oscilovat.
Nastavení momentu hybnosti - do textového pole můžete zadat hodnotu momentu hybnost, hodnotu potvrďte tlačítkem Enter a stlačením levého tlačítka myši.
Pozastavení animace - kliknutím pravého tlačítka myši můžete pozastavit a opětovným kliknutím znova spustit animaci.
Změna velikosti vektoru rychlosti - když je animace pozastavena, kliknutím na bílou orientovanou úsečku a posouváním myši můžete měnit velikost vektoru rychlosti (bílý tečný vektor), také se změní hmotnost
černého balónku, aby poloměr zůstal stejný.
Otáčení soustavy - kliknete-li pravým tlačítkem myši do okna s apletem a pohybujete-li myší nahoru/dolů/vlevo/vpravo, můžete otáčet soustavou souřadnic.

Zaškrtněte políčko Trajektorie pro zobrazení trajektorie kruhového pohybu, stiskněte tlačítko Vymazat pro smazání trajektorie.

Parametry:
Bílá orientovaná úsečka představuje vektor rychlosti o velikosti v = rω, kde ω (v apletu označena w) je úhlová rychlost a r je poloměr. Mg/m, kde Mg je tíhová síla působící na černý balónek, m je hmotnost červeného balónku.

Moment síly, která působí na červený balónek, je nulový, protože síla $vzorec12$ je rovnoběžná s poloměrem r. (Moment síly charakterizuje rotační účinek síly $vzorec13$ , $vzorec14$ )
Moment hybnosti červeného balónku je při pohybu konstantní. Jeho velikost $vzorec15$ . Když se poloměr r mění, dostředivá síla
$vzorec16$ se mění také.

Oscilace systému je možné vysvětlit prostředky teoretické mechaniky, která překračuje rámec střední školy, proto zde nebudu k tomuto problému psát žádné poznámky.

Odkazy:

Odkaz na jiný aplet o dostředivé síle: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/carousel_cz.htm
Odkaz na kinematiku hmotného bodu: http://www.sweb.cz/radek.jandora/f01.htm
Odkaz na teorii rovnoměrného pohybu po kružnici: http://mfweb.wz.cz/fyzika/15.htm
Anglický odkaz na teorii o dostředivé síle: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/cf.html