Rovnoměrný pohyb po kružnici a valení bez prokluzování

---

Mechanika – Kinematika hmotného bodu – Rovnoměrný pohyb po kružnici

Teorie:

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Při pohybu hmotného bodu po kružnici určujeme polohu hmotného bodu velikostí polohového vektoru r a úhlem φ, který svírá polohový vektor se zvoleným základním směrem.

,

kde s je délka oblouku kružnice o poloměru r.
Úhel měříme v radiánech. Platí 1 radián ≈ 57°20´.

Úhlová rychlost ω je dána podílem úhlu Δφ, který polohový vektor opíše za velmi malou dobu Δt, a této doby,

.

Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad·s^-1).

Mezi velikostí okamžité rychlosti hmotného bodu, jeho úhlovou rychlostí a poloměrem kružnice platí vztah

.

Ze vztahu vidíme, že při otáčení kola je úhlová rychlost pro všechny body kola stejná, velikost okamžité rychlosti však závisí na vzdálenosti bodů od osy otáčení. Největší rychlost mají body na obvodu kola.

Perioda T je doba, za kterou opíše polohový vektor plný úhel (360°, 2π rad).
Frekvence f udává počet oběhů hmotného bodu za jednotku času.
Jednotkou frekvence je hertz (Hz).
Platí vztahy

, .

Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici je velikost jeho rychlosti konstantní. Směr rychlosti se ovšem neustále mění. Rychlost hmotného bodu má v každém bodě trajektorie směr tečny ke kružnici, po níž se hmotný bod pohybuje.
Rovněž úhlová rychlost je konstantní, nemění se její velikost ani směr.

Z konstantní velikosti rychlosti vyplývá, že tečné zrychlení hmotného bodu je nulové, = 0. Hmotný bod má normálové zrychlení , které vyjadřuje změnu směru rychlosti a je v každém okamžiku kolmé ke směru okamžité rychlosti. Protože toto zrychlení směřuje stále do středu kružnice, nazývá se dostředivé rychlení .

Pro velikost dostředivého zrychlení platí vztahy

, .


Valení bez prokluzování

Valení kola můžeme chápat jako složení posuvného a otáčivého pohybu. V nejjednodušším případě při valení kola po podložce nedochází ke smýkání a kluzu, velikost rychlosti těžiště kola vůči podložce je v_T a velikost rychlosti bodů na obvodu kola vzhledem k težišti kola je rovna v_T = ωr, kolo se valí bez prokluzování.



---

---

Jak aplet použít?

Aplet aktivujete kliknutím levého tlačítka myši do okna apletu.

Horní část apletu popisuje rovnoměrný pohyb po kružnici.
Dolní část apletu se věnuje valení bez prokluzování.

Najdete ve druhém obrázku dvě chyby?

Žlutá orientovaná úsečka znázorňuje polohový vektor.
Modrá orientovaná úsečka znázorňuje vektor zrychlení.
Vektor zrychlení má opačný směr než polohový vektor a vektor rychlosti je kolmý k vektroru zrychlení i k polohovému vektoru.

Bílá orientovaná úsečka znázorňuje vektor rychlosti středu kola vzhledem k podložce a červená orientovaná úsečka znázorňuje rychlost bodu na okraji kola vzhledem ke středu. Složením obou vektorů dostaneme vektor znázorňující rychlost bodu na okraji kola vzhledem k podložce. Tento vektor je reprezentován šedou orientovanou úsečkou.

Zelená křivka znázorňuje trajektorii bodu na obvodu valícího se kola. Tato křivka se nazývá cykloida.

Když kliknete na tlačítko Obnovit, animace se spustí znovu zleva doprava.

Animaci pozastavíte kliknutím na pravé tlačítko myši.
Pokud kliknete ještě jednou, animace bude znovu pokračovat.
Kliknutím na levé tlačítko myši animaci také pozastavíte.
Animace bude pokračovat, když je uvolníte.

Kliknutím na pravé tlačítko myši a pak opětovným klikáním na levé tlačítko myši uvidíte jednotlivé kroky animace.



---

Odkaz:

http://www.sweb.cz/radek.jandora/f01.htm
- kinematika hmotného bodu a rovnoměrný pohyb po kružnici

Odkazy na jiné aplety:

http://fyzweb.cuni.cz/dilna/aplety/ping-pong/index.html
- aplet na téma pohyb ping-pongového míčku

http://fyzweb.cuni.cz/dilna/aplety/HarmonickyPohyb/index.html
- aplet na téma harmonický pohyb a rovnoměrný pohyb po kružnici