Dopplerův jev a rázová vlna
Mechanické kmitání a vlnění – Zvukové vlnění – Dopplerův jev
Teorie:
Dopplerův jev je jev, kdy dochází ke změně frekvence a vlnové délky
přijímaného signálu oproti vysílanému signálu, způsobené nenulovou vzájemnou rychlostí vysílače a přijímače. Předpokládáme, že se zdroj i pozorovatel pohybují po stejné přímce.
Vztah mezi vlnovou délkou a frekvenci je λ = v/f.
V roce 1842 byl jev poprvé popsán Christianem Dopplerem.
Jestliže pohyblivý zdroj vysílá signál s frekvencí f0,
pak jej stojící pozorovatel přijímá s frekvencí f:
,
kde v je rychlost vlnění a vz rychlost zdroje vůči pozorovateli (kladná rychlost znamená přibližování, záporná vzdalování).
Jestliže zdroj signálu stojí a pohybuje se pozorovatel, pak
,
kde v je rychlost vlnění a vp je rychlost pozorovatele vůči zdroji, která je pro přibližujícího se pozorovatele kladná a pro vzdalujícího je záporná.
Pohybují-li se zdroj a pozorovatel směrem k sobě, pozorovatel zaznamenává vyšší frekvenci a tedy kratší vlnovou délku.
Vzdalují-li se zdroj a pozorovatel od sebe, pozorovatel zaznamenává nižší frekvenci a tedy vyšší vlnovou délku.
Obr.1 Dopplerův jev
Jedním z nejběžnějších příkladů, jak lze Dopplerův jev pozorovat, je změna výšky tónů vydávaných sirénou na vozidle projíždějícím okolo pozorovatele. Dvě sirény na autech vydávají tón o stejné výšce. Jedno auto se vzdaluje od pozorovatele, který zvuk jeho sirény vnímá jako nižší; naopak druhé auto se k němu přibližuje a zvuk jeho sirény je pro pozorovatele vyšší. Dopplerova jevu využívá řada měřicích přístrojů a zařízení, např. radary pro měření rychlosti vozidel nebo lékařské sonografy.
V astronomii se Dopplerův jev projevuje posuvem spektrálních
čar vyzařovaných vesmírnými tělesy. Pokud se tato tělesa vzdalují od Země,
lze pozorovat takzvaný rudý posuv. Pokud se tělesa přibližují,
můžeme pozorovat modrý posuv.
Rázová vlna
Rázová vlna vzniká, když rychlost přibližujícího se zdroje zvuku vz
překročí rychlost zvuku v.
Rázovou vlnu můžeme pozorovat např. u letadel nebo střel, které se pohybují nadzvukovou rychlostí,
ale také na vodní hladině za lodí, která se pohybuje větší rychlostí, než jakou
se šíří vlny na vodě.
Kulové vlnoplochy, které se šíří rychlostí zvuku ze zdroje, který se
pohybuje nadzvukovou rychlostí, vytváří kužel zvaný Machův kužel, povrch tohoto
kužele vytváří rázovou vlnu.
Vrcholový úhel kužele je 2α, kužel je tečný ke všem
vlnoplochám. Poloviční úhel kužele α, zvaný Machův úhel, je dán vztahem
,
kde t je doba, která uplynula od okamžiku, kdy zdroj vlnoplochu vyslal.
V rázové vlně dochází k prudkému stlačení vzduchu. To znamená, že je v ní soustředěna značná energie.
Když rázová vlna dosáhne k zemskému povrchu, vnímáme ji sluchem jako silnou ránu podobající se výstřelu a označujeme ji jako akustický třesk. To je důvod, proč mají nadzvuková letadla dáno pohybovat se jen ve velkých výškách.
Nadzvuková rychlost letadel se vyjadřuje tzv. Machovým číslem M,
které určuje poměr rychlosti letadla ku rychlosti zvuku. To znamená,
že hodnotě M = 1 odpovídá u zemského povrchu rychlost přibližně 340 m·s-1.
Obr.2 Rázová vlna
Jak použít aplet?
Aplet vám umožní demonstrovat Dopplerův jev při různých rychlostech zvuku (tj. šíření zvuku v různých prostředích) a jeho zdroje.
Aplet aktivujete kliknutím levého tlačítka myši do okna apletu.
Rychlost vlny, vlnová délka a rychlost bodového zdroje může být nastavena.
Klikněte na konec šipky orientované úsečky a táhněte myší.
U těchto veličin nejsou uvedeny fyzikální jednotky, pracujeme pouze s číselnými hodnotami veličin.
Pro spuštění animace klikněte na talčítko Spustit.
Pro znovunastavení počátečních hodnot v animaci klikněte na tlačítko Obnovit. Toto tlačítko také vyčistí obrazovku.
Jak pozastavit (zastavit) animaci?
Klikněte tlačítkem myši do okna.
Klikněte znovu, aby animace pokračovala.
Doba běhu animace se načítá vpravo nahoře.
Pokud se s myší pohybujete v okně, její poloha (vztažená k počáteční poloze zdroje) se
ukazuje v horní polovině apletu.
Klikněte na levé tlačítko myši a táhněte, v horní části apletu se ukáže výchylka.
Klikněte na pravé tlačítko myši a táhněte, v horní části apletu se objeví úhel.
Klikněte do středu červeného pravítka, které je umístěno vlevo nahoře, a táhněte myší -
tak pravítko přesunete.
Klikněte na jeden z konců pravítka a táhněte myší, abyste změnili jeho délku.
Pravítkem můžete měřit pouze v horizontálním směru změnu vlnové délky při Dopplerově jevu.
Během běhu animace se vykreslují úsečky několika zdrojů vlnění, které spojují
vlnoplochu s místem, odkud se vlnoplocha šířila. Úsečky usnadňují určení vzdálenosti,
kam vlnění z daného místa dospělo.
Rázová vlna se vytvoří, pokud se bodový zdroj pohybuje rychleji než vlna.
Klikněte na levé tlačítko myši a táhněte, v horní části apletu se ukáže výchylka.
Klikněte na pravé tlačítko myši a táhněte myš, v horní části apletu se objeví úhel.
Pomocí úhlu a naměřených vzdáleností můžete ověřit vztah pro Machův úhel.
Když se animace zastaví, v levém dolním rohu se objeví časový úsek dt a dráha zdroje uražená za tento úsek.