Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli

Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli

Elektřina a magnetismus ⇒ Stacionární magnetické pole ⇒ Částice s nábojem v magnetickém poli

Teorie:

Magnetické pole je vytvářeno kolem vodiče s proudem, kolem permanentního magnetu, pohybující se částice s nábojem atd. Je znázorňováno vektorem magnetické indukce $vektor B$ .

Pohybuje-li se částice současně v elektrickém a magnetickém poli, působí na ni jak síla elektrická, tak síla magnetická. Výslednice obou těchto sil je Lorentzova síla $sila$ _L. V nepřítomnosti elektrického pole je Lorentzova síla totožná s magnetickou silou $magneticka sila$ _m.

$magneticka sila$ _m = $sila$ _L ⇒ $magneticka sila$ _L = q ( $vektorovy soucin$ )
_{Hendrik Antoon Lorentz byl holandským fyzikem. V roce 1902 obdržel Nobelovu cenu za fyziku. Je tvůrcem elektronové teorie o vzájemném
působení elektromagnetického pole a nabitých částic. Vypracoval tzv. Lorentzovu transformaci, která se používá se ve speciální teorii relativity.}

Směr magnetické síly závisí mimojiné na náboji částice a určí se pomocí Flemingova pravidla levé ruky:

Položíme-li levou ruku k vodiči tak, aby prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr magnetické síly působící na vodič.

flemingovo pravidlo

http://images.google.cz...
Toto pravidlo je uvedeno pro případ přímého vodiče. Pokud směr proudu nahradíme směrem rychlosti částice, platí toto pravidlo pro náš případ.

Magnetická síla je kolmá jak na směr rychlosti částice, tak na magnetické pole (vektor magnetické indukce). Pohybuje-li se nabitá částice v magnetickém poli, magnetická síla zakřivuje trajektorii, po níž se částice pohybuje, a směr rychlosti se mění. Výsledkem je v nejjednodušším případě pohyb částice po kružnici a magnetická síla je silou dostředivou. Tedy

$sila$ _m = $sila$ _d ⇒ $qvB$ sin α = $podil$
Pro α = 90^ο platí pro r vztah $vzorec$ .

Pro pohyb po kružnici také zároveň platí
v = r⋅ω
Po jednoduché úpravě rovnic vyjádříme úhlovou frekvenci kruhového pohybu jako

$uhlova frekvence$ .

Ovládání apletu:

Tento aplet ukazuje pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli (2D případ v rovině).

Šedá kruhová oblast představuje homogenní magnetické pole (kolmé na rovinu Vašeho monitoru), tedy částice se pohybuje v magnetickém poli, reprezentovaném vektorem $vektor B$ .
Tři malé modré tečky umístěné vlevo nahoře představují nabité částice.

Umístění částice do mag. pole – kliknutím levého tlačítka myši na částici a posouváním myši přesunete částici do šedé oblasti.
Udělení počáteční rychlosti – kliknutím pravého tlačítka myši a posouváním myši nastavujete počáteční rychlost (je znázorněna červeným vektorem).
Změna náboje a hmotnosti – kliknete-li levým tlačítkem dvakrát na částici, objeví se vlevo dvě tlačítka, jimiž můžete nastavit hmotnost a náboj částice.
Změna velikosti pole – kliknete-li levým tlačítkem na tlačítko Magnetická indukce, objeví se žluté pole a stupnice, na které pomocí posouvání myši měníte velikost magnetické indukce.
- kliknutím do světle šedé oblasti před číslem změníte znaménko.
- klinutím pravým/levým tlačítkem do žluté oblasti vynásobíte/vydělíte číslo 10.
- dvojitým kliknutým na jiné místo se tento nastavovací režim vypne.
Spuštění animace – kliknutím pravého tlačítka myši se animace spustí.
Pozastavení – animaci pozastavíte stlačením pravého tlačítka myši, opětovným stlačením ji spustíte.
Posunutí v čase – jestliže je animace pozastavena a stlačíte levé tlačítko myši, tak se animace posune o malý časový úsek.
Vymazání – dvojitým kliknutím levým tlačítkem myši smažete trajektorii a vynulujete čas.
Nová částice – umístíte-li částici mimo hranice magnetického pole, na původním místě se objeví nová částice.

Fyzikální veličina	Jednotka nebo vysvětlení
Čas	pikosekunda - ps (10^-12s)
Délka	Délka zobrazovaného sloupce je 100 μm (1μm = 10^-6m)
Magnetická indukce	Tesla (weber/m²)
Náboj	náboj elektronu
Hmotnost	hmotnost elektronu
Rychlost	1 pixel ∼ 100 km/s

Odkazy:

Odkaz na obdobnou animaci: http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/elektross/elektrina/magnetismus/nab_castice_v_poli/castice.html
Odkaz na obdobný aplet: http://www.aldebaran.cz/applets/pl_crosselmg/pinelmg.html
Odkaz na teorii magnetického pole (pro znalce vyšší matematiky): http://sf.zcu.cz/rocnik04/cislo01/cislo1.967/w_a5.html